曲線 y=xlogx に接し, 傾きが3である直線の方程式を求めなさい。
関数の接線を求める
f(x)=xlogx , 求める直線の方程式をy=3x+bとおく,
f′(x)=x′logx+x(logx)′=logx+x・1x=logx+1条件より, f′(x)=3 すなわち, logx+1=3
これを解くと,
x=e2
x=e2 を f(x) の式に代入すると,
f(x)=e2loge2=2e2ここで x,f(x) の値が分かった。y=f(x)であるから,
これを求める直線の方程式 y に代入すると,
以上より、直線の方程式の切片が分かった。
求める方程式は, y=3x−e2