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新潟県令和2年実施教員採用試験問題(数学科)解答・解説

問題

曲線 y=xlogx に接し, 傾きが3である直線の方程式を求めなさい。

注目ポイント!

関数の接線を求める

⇒

解答への第一歩

関数を微分したものは傾きを表す


解説

f(x)=xlogx , 求める直線の方程式をy=3x+bとおく,

f(x)=xlogx+x(logx)=logx+x1x=logx+1

条件より, f(x)=3 すなわち, logx+1=3
これを解くと,

x=e2

x=e2f(x) の式に代入すると,

f(x)=e2loge2=2e2

ここで x,f(x) の値が分かった。y=f(x)であるから,
これを求める直線の方程式 y に代入すると,

2e2=3e2+bb=e2

以上より、直線の方程式の切片が分かった。

求める方程式は, y=3xe2



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